1103. 分糖果 II【简单】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 模拟发糖
• 3. 🎯 s.2 - 数学整轮分配（等差数列 + 剩余）

1. 📝 题目描述

• leetcode

排排坐，分糖果。

我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。

给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。

然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。

重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。

返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。

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示例 1：

输入：candies = 7, num_people = 4
输出：[1,2,3,1]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3,0]。
第四次，ans[3] += 1（因为此时只剩下 1 颗糖果），最终数组变为 [1,2,3,1]。

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示例 2：

输入：candies = 10, num_people = 3
输出：[5,2,3]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3]。
第四次，ans[0] += 4，最终数组变为 [5,2,3]。

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提示：

• 1 <= candies <= 10^9
• 1 <= num_people <= 1000

2. 🎯 s.1 - 模拟发糖

js

/**
 * @param {number} candies
 * @param {number} num_people
 * @return {number[]}
 */
var distributeCandies = function (candies, num_people) {
  const res = new Array(num_people).fill(0)

  // 下一轮要给出去的糖果数量
  let give = 1

  // 下一轮被发糖的小朋友的索引
  let i = 0

  while (candies > 0) {
    const take = Math.min(candies, give)
    res[i] += take
    candies -= take
    give++
    i = (i + 1) % num_people
  }
  return res
}

• 时间复杂度：$O(k)$，其中 $k$ 为发糖步数，满足 $1+2+\cdots +k\le candies$，近似 $O(\sqrt{candies})$
• 空间复杂度：$O(n)$，其中 n 是小朋友的人数，需要存储每个人分到的糖果数

算法思路：

• 维护下一次应发的糖果数 give 与当前位置索引，循环按人数取模递增发糖
• 每次仅发 min(candies, give)，直至糖果耗尽

3. 🎯 s.2 - 数学整轮分配（等差数列 + 剩余）

js

/**
 * @param {number} candies
 * @param {number} num_people
 * @return {number[]}
 */
var distributeCandies = function (candies, num_people) {
  const n = num_people
  const res = new Array(n).fill(0)
  // 前 K 次完整发放满足 1+2+...+K <= candies
  const K = Math.floor((Math.sqrt(1 + 8 * candies) - 1) / 2)
  const used = (K * (K + 1)) / 2
  let L = candies - used
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    const t = Math.max(0, Math.floor((K - i + n - 1) / n)) // 第 i 人在前 K 次中收到的次数
    // i, i+n, i+2n,... 的和值：t*(i+1) + n*(t-1)*t/2（注意题目从 1 开始）
    res[i] = t * (i + 1) + (n * (t - 1) * t) / 2
  }
  if (L > 0) {
    const p = K % n
    res[p] += L
  }
  return res
}

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是小朋友的人数，只需遍历一次计算每人分到的糖果
• 空间复杂度：$O(n)$，需要存储每个人分到的糖果数

算法思路：

• 数学整轮分配：利用前 K 次的等差数列求和与剩余 L 快速定位每人的总分配
• 先求前 $K$ 次完整发放满足 $1+2+\cdots +K\le candies$，将其按每人收到的次数做等差数列求和
• 剩余 $L=candies-\frac{K(K+1)}{2}$ 发给第 $Kmodn$ 个小朋友，整体一次写出总分配